↑ Επιστροφή σε Βιογραφικό

Ερευνητικό έργο

Όλα τα επόμενα αποτελούν ενημέρωση του επιστημονικού ερευνητικού έργου του Ερρίκου Παπατριανταφύλλου.

Ερρίκος Παπατριανταφύλλου

Διδάκτορας Μαθηματικών του

Παν/μίου Αθηνών και π.

τακτικός καθηγητής της Ανωτάτης

Σχολής Ναυτικών Δοκίμων.

Ηλεκτρονική διεύθυνση: lameduck1975@hotmail.com

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΗΣ ΜΟΝΟΓΡΑΦΙΑΣ ΜΕ ΤΙΤΛΟ

 

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΕΣ ΜΟΝΟΜΟΡΦΕΣ ΔΟΜΕΣ

 

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Η μελέτη των χώρων με γενικευμένη μονόμορφη δομή, εμφανίζεται ως προσπάθεια "γεωμετρικοποίησης" ενός οποιουδήποτε τοπολογικού χώρου, που δεν είναι μονόμορφος. Ένα σπουδαίο μέσο γι’ αυτή τη μελέτη αποτελεί η τεχνική των περιφραγμάτων (βλέπε Κεφ.1, Ορισμό 1.2). Τα πρώτα συμπεράσματα σχετικά με δομές γενικότερες της μονόμορφης, παρουσιάζονται στις εργασίες των A. Császár [1] και W. Pervin [1], οι οποίοι απέδειξαν ότι κάθε τοπολογικός χώρος δέχεται μία συμβιβαστή ψευδο-μονόμορφη δομή. Όμως, στην πραγματικότητα, κάθε τοπολογικός χώρος δέχεται μία συμβιβαστή γενικευμένη μονόμορφη δομή (Πρβλ. Ε. Παπατριανταφύλλου [2]), το οποίο και χαρακτηρίζει γενικά τους τοπολογικούς χώρους. Το αποτέλεσμα αυτό έχει ιδιαίτερη σημασία για το "γεωμετρικό" χαρακτηρισμό μιας ημι-τοπολογικής ομάδας, γεγονός το οποίο και επιβεβαιώνει μία αρχική σχετική ιδέα του καθηγητή Α. Μάλλιου.

Εξάλλου, μία άλλη δομή γενικότερη της κλασικής μονόμορφης είναι και αυτή των τοπικά μονόμορφων χώρων (Πρβλ. J. Williams [2] και Ε. Παπατριανταφύλλου [2]). Στα πλαίσια αυτής της θεωρίας επιτυγχάνουμε να διατυπώσουμε κλασικά αποτελέσματα των μονόμορφων G-χώρων. Οι τελευταίοι αυτοί χώροι εφαρμόστηκαν από τον Η. Nakano [3] για μια επέκταση της θεωρίας ολοκλήρωσης σε μονόμορφους χώρους.

Σημειώνουμε ακόμα, ότι δομές ασθενέστερες της μονόμορφης (π.χ. συγγενείς χώροι) χρησιμοποιήθηκαν για μια γενικευμένη θεώρηση αλγεβρικής τοπολογίας (Πρβλ. S. Lubkin [1] και R.W. Deming [1]). Επίσης, η γενικευμένη μονόμορφη δομή εφαρμόστηκε από τον G. Aumann [1], σε μια προσπάθεια αξιωματικής διατύπωσης της θεωρίας καταστροφών.

Αναλυτικά, η παρούσα εργασία περιέχει δεκαέξι κεφάλαια και χωρίζεται σε δύο μέρη: Το μέρος I αποτελείται από δέκα κεφάλαια, εκ των οποίων τα τρία πρώτα αφορούν συγγενείς χώρους και τα υπόλοιπα γενικευμένους μονόμορφους χώρους. Στο μέρος II εξετάζονται τοπικά μονόμορφοι χώροι και ειδικότερα τα τρία πρώτα κεφάλαια επεκτείνουν συμπεράσματα της κλασικής θεωρίας των μονόμορφων χώρων σε τοπικά μονόμορφους. Τα αποτελέσματα αυτά εφαρμόζονται στα τελευταία δύο κεφάλαια, που αναφέρονται στους μονόμορφους G-χώρους.