↑ Επιστροφή σε Βιογραφικό

Ερευνητικό έργο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1                                                     ΣΥΓΓΕΝΕΙΣ ΧΩΡΟΙ

Εισαγωγή. Πρώτος ο Lubkin [1] εισήγαγε την κατηγορία των συγγενών χώρων (Ορισμός 1.2), τους οποίους ονόμασε και απλούς χώρους. Αργότερα οι ίδιοι χώροι εμφανίζονται σε μια εργασία των Η.Ε. Pu-H.H. Pu [1] με την ονομασία ημι-ψευδο- μονόμορφοι χώροι. Οι συγγενείς χώροι δεν αποτελούν γενίκευση μόνο των μονόμορφων χώρων αλλά και των ημι-μονόμορφων (Πρβλ. Ε. Čech [1], A. Császár [1], W.B. Page [1]). Αξίζει να αναφέρουμε ότι οι προηγούμενοι συγγραφείς χρησιμοποίησαν την έννοια του συγγενούς χώρου με διαφορετικά κίνητρα. Το μεγαλύτερο μέρος του Κεφαλαίου 1 αποτελεί τη βάση για τη μελέτη των επόμενων δύο κεφαλαίων. Έτσι, στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες και οι σχέσεις μεταξύ συγγενών δομών (Πρβλ. Ορισμό 2.1) και των αντίστοιχων επαγόμενων προτοπολογιών (Πρβλ. σχόλια πριν από την Πρόταση 2.1). Επίσης, μελετούμε προτοπολογικούς χώρους μέσω των συμβιβαστών συγγενών δομών (Πρβλ. Ορισμό 2.2 και Θεώρημα 1.1).

Τέλος, σημειώνουμε ότι οι συγγενείς χώροι χρησιμοποιήθηκαν από τους S. Lubkin [1] και R.W. Deming [1] για μια γενικευμένη θεώρηση αλγεβρικής τοπολογίας.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2                                                         ΠΛΗΡΕΙΣ ΣΥΓΓΕΝΕΙΣ ΧΩΡΟΙ

Εισαγωγή. Είναι ήδη γνωστό ότι η συγγενής δομή αποτελεί ουσιώδη γενίκευση της μονόμορφης δομής. Έτσι, το πρόβλημα της πλήρωσης ενός συγγενούς χώρου είναι το βασικότερο αυτού του κεφαλαίου. Ειδικότερα, στην παράγραφο 1 αντιμετωπίζεται και επιλύεται το πρόβλημα της πλήρωσης ενός συγγενούς χώρου X[Q]. Η τεχνική όμως που ακολουθούμε για την επίλυση αυτού του προβλήματος, φαίνεται ότι δεν μπορεί να εφαρμοστεί, όταν η Q ικανοποιεί τη συνθήκη (Σ). Η δυσκολία αυτή παρουσιάζεται φυσικά από την απαίτηση η συγγενής δομή  του πλήρους χώρου να ικανοποιεί τη συνθήκη (Σ) (Πρβλ. Παρατήρηση 1.3 και Θεώρημα 2.7). Επίσης, στην παράγραφο 1 αποδεικνύεται η ύπαρξη της πλήρωσης ενός συγγενούς χώρου X[Q], όταν η Q ικανοποιεί τη συνθήκη (Σ) (Πρβλ. Θεώρημα 1.2).