↑ Επιστροφή σε Βιογραφικό

Ερευνητικό έργο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15
ΤΟΠΙΚΑ ΜΟΝΟΜΟΡΦΟΙ G- ΧΩΡΟΙ

Εισαγωγή. Το θεωρητικό πλαίσιο αυτού του κεφαλαίου είναι ένας τοπικά μονόμορφος χώρος X[Q] και μία ομάδα μετασχηματισμών G του X. Μέσω της G και κάτω από ορισμένη συνθήκη ορίζεται επί του X μία τοπική μονόμορφη δομή Q(G), που λέγεται "μονο-ισομονόμορφη δομή". Εξετάζεται η σχέση των Q, Q(G) και διαπιστώνεται ότι το ισοσυνεχές και το αναλλοίωτο της G εξαρτάται άμεσα από τη σχέση των δύο αυτών τοπικών μονομορφιών.

Επίσης, μέσω της Q, ορίζεται η "συζυγής" της Q τοπική μονόμορφη δομή επί του ίδιου χώρου X και εξετάζονται οι σχέσεις των δύο αυτών συζυγών δομών.

Γενικά, τόσο στο παρόν κεφάλαιο, όσο και στο επόμενο, επεκτείνουμε έννοιες και αποτελέσματα της κλασικής θεωρίας των μονόμορφων G-χώρων (Πρβλ. H. Nakano [3: §§ 32-37]) στα πλαίσια των τοπικά μονόμορφων G-χώρων. Αναφορικά με την κλασική θεωρία, τα αντίστοιχα συμπεράσματα εχρησιμοποίησε ο Η. Nakano [3] για μια επέκταση της θεωρίας ολοκλήρωσης σε μονόμορφους χώρους.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16       ΗΜΙ-ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΕΣ ΟΜΑΔΕΣ

Εισαγωγή. Το παρόν κεφάλαιο συνδέεται στενά με το προηγούμενο, γιατί το μεγαλύτερο μέρος του αποτελεί συνέχεια της μελέτης των προβλημάτων εκείνου. Συγκεκριμένα, για ένα δεδομένο τοπικά μονόμορφο G-χώρο X[Q], εξετάζονται και πάλι οι σχέσεις της Q και της συζυγούς της Q*, καθώς και διάφορες ιδιότητές τους, θεωρώντας ιδιαίτερα τη G μεταβατική ή ημι-μεταβατική. Επίσης, αναφέρονται μερικές σπουδαίες ιδιότητες της τοπικής μονομορφίας W(Q), που ορίζεται επί της G, μέσω της Q (Πρβλ. Κεφ. 15, (2.4)).