↑ Επιστροφή σε Βιογραφικό

Εργασίες

ΠΛΗΡΩΣΗ ΤΟΠΙΚΑ ΜΟΝΟΜΟΡΦΩΝ ΧΩΡΩΝ

 

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

 

Η έννοια της τοπικής μονόμορφης δομής (local uniformity) χρησιμοποιήθηκε αρχικά τουλάχιστον από τον J. Williams [3], ενώ έμμεσα και ανεξάρτητα από τον συγγραφέα της παρούσας εργασίας, με σκοπό τη γενίκευση του κλασικού Θεωρήματος Ascoli (βλέπε [2: Θεώρημα 21.2]). Στο [3] ο J. Williams θεώρησε μία ειδική κατηγορία τοπικά μονόμορφων χώρων, κάνοντας τον ελαφρή περιορισμό να είναι τα περιφράγματα (βλέπε Ορισμό 1.3) της τοπικής μονομορφίας περιοχές της διαγωνίου, ως προς την τοπολογία γινόμενο. Τους χώρους αυτούς ονόμασε τοπικά μονόμορφους χώρους περιοχών (NLU - χώρους). Στη συνέχεια, θεώρησε διάφορα φίλτρα Cauchy και διαπίστωσε ότι υπάρχει μία μεγάλη κατηγορία φίλτρων Cauchy, ως προς την οποία κάθε NLU - χώρος έχει μία πλήρωση, η οποία είναι επίσης ένας NLU - χώρος.

Στην παρούσα εργασία ακολουθούμε ένα διαφορετικό τρόπο απ’ αυτόν στο [3] για την πλήρωση ενός  NLU - χώρου και καταλήγουμε στο εξής συμπέρασμα:

Κάθε  NLU - χώρος έχει μία πλήρωση, που είναι επίσης ένας  NLU - χώρος. (Βλέπε Θεώρημα 3.2).

Επιπλέον, δίνουμε κάποιες απαντήσεις σε ορισμένα άλυτα προβλήματα, που τέθηκαν στο [3] (βλέπε προβλήματα (P1), (P2) και (P3) στην εισαγωγή αυτής της εργασίας). Σχετικά με τις απαντήσεις αυτές βλέπε στα επόμενα τα Θεωρήματα 3.4, 3.5 και 3.6.

 

ABSTRACT

 

In [3] the author introduced a very large class of locally uniform spaces (called NLU - spaces) and constructed a satisfactory completion for these spaces. This construction was based on a suitable class of generalized Cauchy filters. More precisely, the author in [3] proved that each NLU - space has a completion that is also an NLU - space. But, in general, this completion is not a Hausdorff completion.

The purpose of this paper is to present a theory of completeness for NLU - spaces, which, indeed, extends the usual theory of completeness for (quasi-) uniform spaces. Particularly, we construct a completion of an NLU - space by means of minimal NLU - Cauchy filters. It is worth mentioning that this construction of completion is a Hausdroff completion. Moreover, the proofs of several results about completeness are different and much simpler than those presented in [3]. Furthermore, we offer some results as answers to questions raised by J. Williams in [3].